Números felices:
¿Por qué un número no puede ser feliz o infeliz? Definamos el siguiente algoritmo: Se toma un número entero positivo y se suman los cuadrados de sus dígitos, con lo que se obtiene otro número entero positivo. Con este número, se repite la operación de sumar los cuadrados de sus dígitos hasta llegar a 1 o a un ciclo que no lo contiene. Los números que al final del proceso dan 1 son los llamados felices, al resto, por exclusión, se les denomina infelices.
Son felices los números 1, 7,10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100...
Ejemplo: 203 es feliz, porque:
2^2 + 3^2 = 13; 1^2 + 3^2 = 10; 1^2 = 1
2^2 + 3^2 = 13; 1^2 + 3^2 = 10; 1^2 = 1
Los números espejo:
Dos números naturales se llaman espejo o especulares para la multiplicación, cuando sus imágenes especulares dan el mismo producto que ellos, veamos ejemplos para entenderlo mejor:
23 * 64 = 46 * 32
42 * 36 = 24 * 63
21 * 36 = 12 * 63
21 * 48 = 12 * 84
31 * 26 = 13 * 62
39 * 62 = 93 * 26
69 * 32 = 96 * 23
41 * 28 = 14 * 82
36 * 84 = 63 * 48
86 * 34 = 68 * 43
Es decir, los números espejos son aquellos que multiplicados por si mismos, son iguales a la multiplicación de los mismos números pero escribiendo los dígitos al revés.
Números malvados:
Ya hemos visto en un artículo anterior que los números pueden poseer características como la felicidad. Pues el mal no iba a ser menos, por ello existen los números malvados.
Se considera un número malvado a todo aquel número natural cuya expresión en base 2 (en binario) contiene una cantidad par de unos.
Por ejemplo, 12 y 15 son malvados 12= 1100 (base 2) y 15= 1111 (base 2)
Así se han definido a estos números que también son conocidos como los números odiosos.
Números perfectos:
Un número perfecto es aquel que es igual a la suma de sus divisores, exceptuado él mismo. Se los denominó "perfectos" porque en tiempos antiguos se dio a esta propiedad una interpretación divina.
Euclides demostró que todo número primo n engendra un número perfecto N por aplicación de la fórmula:
Si examinan atentamente los primeros cuatro números perfectos (6, 28, 496, 8128), podrían conjeturar que el n número perfecto tendría n cifras, pero ello no es así. El siguiente número perfecto es 33550336. Podrían entonces pensar que el último dígito alterna del 6 al 8, pero de nuevo se trataría de un error, el siguiente número perfecto es 8589869056.
Números casi perfectos:
El 16 es un número casi perfecto porque sus factores, excluyéndose él mismo, suman uno menos que su valor: 1+2+4+8=15.
Si la suma de los factores, en lugar de dar un número menor que el propio número diera un número mayor, a ese número se le denominaría cuasi-perfecto.
Números múltiplo-perfectos:
Los números múltiplo-perfectos, son números cuya suma de factores son múltiplo del número original.
120 = 2*2*2*3*5, y sus factores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40 y 60 suman 240 = 2*120.
Los números extraños:
Los números raros o extraños son aquellos cuyos divisores del número suman más que el propio número, y ninguna combinación de divisores da ese número.
Estos números son denominados así precisamente porque en realidad son muy extraños de encontrar.
Tan solo hay 7 números extraños por debajo de 10000: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912 y 9272. Como puedes observar todos son pares.
El matemático Erdös llegó a ofrecer una pequeña recompensa al primero que encontrase un número extraño impar o por la prueba de que realmente los números extraños no podían ser impares. Hoy en día, se desconoce si existen números extraños impares.
