El método de Leibniz consiste en escribir cada sumando de la suma que queremos hacer en forma de diferencia, esto ocurre con los inversos de los números triangulares.
2 / (n· (n+1)) = (2/n) · (2/ (n+1))
Dando valores a n,
(n= 1,2,3,4,5,6...)
Obtenemos:
1 = 2-1
1/3 = 1- 2/3
1/6 = 2/3 - 2/4
1/10 = 2/4 - 2/5
1/15 = 2/5 - 2/6
1/21 = 2/6 - 2/7
...
Al sumar ahora esas fracciones, observamos que el número negativo de una de las igualdades se cancela con el número positivo de la siguiente igualdad, de forma que solo queda el 2 de la primera igualdad, que es el resultado de sumar:
1 + 1/3 +1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + ... = 2
Increíble ¿No?
Increíble ¿No?
