Matemáticamente, Kepler se preguntó cual sería la manera de agrupar esferas del mismo tamaño para que ocupasen el menor espacio posible.En 1611, Kepler ya propuso el empaquetamiento hexagonal:
Inicialmente planteó el problema con balas de cañón, pero por simplicidad se ha conocido como el problema de las naranjas.
En un espacio de dos dimensiones, (es decir, hablamos de círculos, no de esferas) tendría una densidad (espacio ocupado respecto al espacio total) aproximada del 91%. Corresponde con la figura B de la imagen anterior, si fuese la figura A, las naranjas ocuparían más espacio dentro de un mismo espacio.
Cada naranja se dispone entre dos naranjas.
Si ahora, lo elevamos a las tres dimensiones, es decir, esferas, obtenemos una densidad del 74%. Utilizando el método de la figura B anterior nos disponemos a poner naranjas en la parte superior.
No hay un método que proporcione una mayor densidad. Este es el problema en cuestión, apilar naranjas unas encima de otras, donde cada naranja se deposite encima de los huecos de la capa inferior.
Esta conjetura tardó casi 400 años en ser demostrada por Thomas Hales, que resolvió en 2002 la conjetura con la ayuda de varios ordenadores, algo impensable siglos atrás.
