Bertrand Russell conoció la teoría de conjuntos en 1896, en ella, comenzó a pensar en una curiosa propiedad de los conjuntos, en concreto, en el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos, donde se plantea una curiosa paradoja.
Russell para explicarlo de una manera más sencilla, imaginó un pueblo con una ley que obliga al barbero a afeitar a todas las personas que no se afeitan a sí mismas ni a nadie más. Si os dais cuenta la propiedad afeitarse equivale a ser miembro de sí mismo. La paradoja surge cuando nos preguntamos ¿Quién afeita al barbero? Porque si se afeita a sí mismo, entonces pertenece al grupo de personas a las que no debe afeitar, pero de no hacerlo, significa que no puede afeitarse, lo cual está obligado bajo ley a afeitarse.
Haga lo que haga el barbero incumplirá la ley, el barbero está atrapado en una paradoja sin sentido.
Esta es exactamente la solución que propuso Russell a la paradoja allá por 1906. Es una paradoja que no tiene sentido, digamos que 'el conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos' no es una definición válida.
Es como preguntarse si un conjunto P de números pares es o no número par, es absurdo preguntárselo, dado que es una relación de pertenencia entre dos objetos del mismo tipo. Lo mismo ocurre con la paradoja, ser miembro de sí mismo es lógicamente incorrecto y así desaparece la paradoja.
